quarta-feira, 28 de setembro de 2011

Fração:

Comparação de duas frações
(1) Por redução ao mesmo denominador
Se duas frações possuem denominadores iguais, a maior fração é a que possui maior numerador. Por exemplo:
3

5
 < 4

5
(2) Tanto os numeradores como os denominadores das duas frações são diferentes
Devemos reduzir ambas as frações a um denominador comum e o processo depende do cálculo do Mínimo Múltiplo Comum entre os dois denominadores e este será o denominador comum às duas frações. Na seqüência, divide-se o denominador comum pelo denominador de cada fração e multiplica-se o resultado obtido pelo respectivo numerador.
Exemplo: Vamos comparar as frações 2/3 e 3/5. Como os denominadores são 3 e 5, temos que MMC(3,5)=15. Reduzindo ambas as frações ao mesmo denominador comum 15, aplica-se a regra de dividir o denominador comum pelo denominador de cada fração e na seqüência multiplica-se esse respectivo número pelo numerador.
2

3
 ? 3

5
Multiplicando os termos da primeira fração por 5 e multiplicando os termos da segunda fração por 3, obteremos:
2

3
=2×5

3×5
 ? 3×3

5×3
=3

5
Temos então os mesmos denominadores, logo:
2

3
=10

15
 ? 9

15
=3

5
e podemos garantir que
2

3
=10

15
 > 9

15
=3

5
(3) As frações possuem um mesmo numerador
Se os numeradores de duas frações forem iguais, será maior a fração cujo denominador for menor.
Exemplo: Uma representação gráfica para a desigualdade
3

4
 > 3

8
pode ser dada geometricamente por:
3/4=6/8
1/81/81/81/8
1/81/81/81/8
3/8
1/81/81/81/8
1/81/81/81/8
Observe que a área amarelada é maior na primeira figura.

Frações equivalentes
    Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo.
    Exemplo: fr8.gif (236 bytes) são equivalentes
    Para encontrar frações equivalentes devemos multiplicar o numerador e o denominador por um mesmo número natural, diferente de zero.
    Exemplo: obter frações equivalentes à fração .
    
    Portanto as frações  são algumas das frações equivalentes a .

Simplificação de frações
      Uma fração equivalente a , com termos menores, é . A fração  foi obtida dividindo-se ambos os termos da fração  pelo fator comum 3. Dizemos que a fração  é uma fração simplificada de .
    A fração  não pode ser simplificada, por isso é chamada de fração irredutível. A fração  não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comum
Frações equivalentes são frações que visivelmente são diferentes, mas se fizermos as devidas representações percebemos que representam a mesma quantidade. Veja o exemplo abaixo:

Imagine 4 circunferências, que fração pintada dessa circunferência será maior,  ou ?

Se dividirmos essa circunferência ao meio e pintarmos 1 pedaço a fração que irá representar a parte pintada é .


Se dividirmos essa circunferência em quatro partes e pintarmos 2 pedaços a fração que irá representar a parte pintada é .

Se dividirmos essa circunferência em 8 partes iguais e pintarmos 4 pedaços a fração que irá representar a parte pintada é .

Se dividirmos essa circunferência em 16 partes iguais e pintarmos 8 pedaços a fração que irá representar a parte pintada é .


Todas as circunferências acima são iguais, mas cada uma está repartida em partes diferentes. As partes pintadas de cada circunferência representam a metade da circunferência, então as frações  representam a mesma quantidade da circunferência.

Essas frações são chamadas de frações equivalentes por indicarem a mesma quantidade.

Portanto, podemos dizer que .

Para descobrir se uma fração é equivalente à outra existe um processo prático, veja:

Dizemos que  é equivalente a , pois se multiplicamos tanto o numerador 1 por 2 como o denominador 2 por 2 iremos obter na outra fração 2 como numerador e 4 como denominador.

Portanto, uma fração será equivalente a outra se dividir ou multiplicar o numerador e o denominador de uma delas e chegar ao valor do numerador e do denominador da outra fração.
As frações são equivalentes , pois

x 2 = 6
x 2    8

x 3 = 
x 3   12

x 4 = 12
x 4    16

Então, a propriedade da fração equivalente é:

Multiplicando ou dividindo o denominador e o numerador de uma fração pelo mesmo número chegaremos a uma fração equivalente a outra.

segunda-feira, 26 de setembro de 2011

segunda-feira, 5 de setembro de 2011

Ângulos agudo, obtuso e raso
Ângulo agudo

O ângulo se torna agudo quando sua medida é menor que a medida de um ângulo reto de 90°.
Vejamos:


Ângulo obtuso

O ângulo se torna obtuso quando sua medida é maior que a medida de um ângulo reto de 90°.

Vejamos:




Ângulo raso
O ângulo se torna raso quando seus lados são semi – retas opostas e a medida for de dois retos de 180°.

Vejamos: